Hukum Maxwell terdiri dari empat persamaan yang mengintegrasikan konsep dasar listrik dan magnet. Persamaan ini dirumuskan oleh James Clerk Maxwell pada tahun 1861-1862, berdasarkan hasil eksperimen dari para ilmuwan sebelumnya seperti Coulomb, Faraday, Gauss, dan Ampere. Keempat hukum ini adalah:
- Hukum Gauss untuk Medan Listrik
- Hukum Gauss untuk Magnetisme
- Hukum Faraday tentang Induksi Elektromagnetik
- Hukum Ampere-Maxwell
Keempat hukum ini secara matematis menggabungkan fenomena listrik, magnet, dan cahaya ke dalam teori elektromagnetik yang utuh.
1. Hukum Gauss untuk Medan Listrik
Hukum ini menjelaskan bagaimana medan listrik (E\mathbf{E}E) dihasilkan oleh muatan listrik.
Pernyataan Fisik: Fluks listrik total yang melewati permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik (QQQ) di dalamnya.
Persamaan Integral:∮E⋅dA=Qtotalε0\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{total}}}{\varepsilon_0}∮E⋅dA=ε0Qtotal
- E\mathbf{E}E: Medan listrik
- dAd\mathbf{A}dA: Elemen luas permukaan
- ε0\varepsilon_0ε0: Permitivitasi ruang hampa
Persamaan Diferensial:∇⋅E=ρε0\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}∇⋅E=ε0ρ
- ρ\rhoρ: Kepadatan muatan
Hukum ini menunjukkan bahwa medan listrik berasal dari muatan positif dan menuju muatan negatif.
2. Hukum Gauss untuk Magnetisme
Hukum ini menyatakan bahwa medan magnet (B\mathbf{B}B) tidak memiliki sumber seperti muatan listrik. Artinya, tidak ada “muatan magnet” atau monopole magnetik yang ditemukan.
Pernyataan Fisik: Fluks magnetik total yang melewati permukaan tertutup selalu nol.
Persamaan Integral:∮B⋅dA=0\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0∮B⋅dA=0
- B\mathbf{B}B: Medan magnet
Persamaan Diferensial:∇⋅B=0\nabla \cdot \mathbf{B} = 0∇⋅B=0
Hukum ini menunjukkan bahwa medan magnet selalu berbentuk garis tertutup (loop), tanpa awal atau akhir.
3. Hukum Faraday tentang Induksi Elektromagnetik
Hukum ini menjelaskan bahwa perubahan fluks magnetik menghasilkan medan listrik.
Pernyataan Fisik: Gaya gerak listrik (E\mathcal{E}E) yang diinduksi dalam suatu loop sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik melalui loop tersebut.
Persamaan Integral:∮E⋅dl=−dΦBdt\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt}∮E⋅dl=−dtdΦB
- ΦB=∫B⋅dA\Phi_B = \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}ΦB=∫B⋅dA: Fluks magnetik
- dld\mathbf{l}dl: Elemen garis
Persamaan Diferensial:∇×E=−∂B∂t\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}∇×E=−∂t∂B
Hukum Faraday menjelaskan fenomena seperti induksi elektromagnetik, generator listrik, dan transformator.
4. Hukum Ampere-Maxwell
Hukum ini menjelaskan bahwa medan magnet dihasilkan oleh arus listrik (J\mathbf{J}J) dan perubahan medan listrik (∂E∂t\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}∂t∂E).
Pernyataan Fisik: Sirkulasi medan magnet di sekitar loop sebanding dengan arus listrik total dan perubahan medan listrik di dalam loop tersebut.
Persamaan Integral:∮B⋅dl=μ0(Itotal+ε0dΦEdt)\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 \left( I_{\text{total}} + \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \right)∮B⋅dl=μ0(Itotal+ε0dtdΦE)
- ΦE=∫E⋅dA\Phi_E = \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}ΦE=∫E⋅dA: Fluks listrik
- μ0\mu_0μ0: Permeabilitas ruang hampa
Persamaan Diferensial:∇×B=μ0J+μ0ε0∂E∂t\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}∇×B=μ0J+μ0ε0∂t∂E
Hukum ini memperkenalkan arus perpindahan (ε0∂E∂t\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}ε0∂t∂E) dan menjelaskan bagaimana medan magnet dapat dihasilkan tanpa arus konduksi.
Hukum Maxwell dalam Bentuk Gelombang Elektromagnetik
Ketika digabungkan, persamaan Maxwell memprediksi keberadaan gelombang elektromagnetik, yaitu medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus dan merambat dalam ruang.
Persamaan Gelombang Elektromagnetik:∇2E−μ0ε0∂2E∂t2=0\nabla^2 \mathbf{E} – \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} = 0∇2E−μ0ε0∂t2∂2E=0 ∇2B−μ0ε0∂2B∂t2=0\nabla^2 \mathbf{B} – \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2} = 0∇2B−μ0ε0∂t2∂2B=0
Kecepatan gelombang elektromagnetik:c=1μ0ε0c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}c=μ0ε0
